Polinômios

Na página sobre termos algébricos explicamos o que são monômios semelhantes e em seguida tratamos a sua soma e subtração.

A adição ou subtração algébrica de monômios é denominada polinômio.

Vejamos alguns exemplos de polinômios:

No primeiro exemplo temos um polinômio de apenas um monômio. Os demais possuem vários monômios, estes monômios são denominados termos do polinômio.

O segundo exemplo é um polinômio de dois termos: 3x³y e 2xy².

Grau de um Polinômio

O grau de um polinômio reduzido, não nulo, é o grau do seu termo de maior grau.

O polinômio -5x⁴ + 14x⁵y² - 7x³y² é do grau 7, pois o seu termo de maior grau é o segundo, que é do grau 7.

O polinômio 4a²b³ + 5a⁵ é do grau 5, pois ambos os termos do polinômio são deste grau.

Grau de um Polinômio em Relação a uma Certa Incógnita

Em relação à variável x o polinômio -5x⁴ + 14x⁵y² - 7x³y² é do grau 5, pois o termo de maior grau nesta variável é do grau 5, que é o segundo termo.

Analisando o mesmo polinômio em relação à variável y, ele é do grau 2, já que tanto no segundo, quanto no terceiro termo o grau nesta variável é dois.

O polinômio 4a²b³ + 5a⁵ é do grau 5 na variável a e do grau 3 em relação à variável b.

Redução de Termos Semelhantes

Assim como fizemos no caso dos monômios, também podemos fazer a redução de polinômios através da adição algébrica dos seus termos semelhantes.

No exemplo abaixo realizamos a soma algébrica do primeiro com o terceiro termo, e do segundo com o quarto termo, reduzindo um polinômio de quatro termos a um outro de apenas dois.

Polinômios reduzidos de dois termos também são denominados binômios. Polinômios reduzidos de três termos, também são denominados trinômios.

Veja abaixo alguns exemplos de redução de polinômios através da soma ou subtração de termos semelhantes:

Multiplicação de Polinômios

Temos tanto o caso da multiplicação de um monômio por um polinômio, quanto o caso da multiplicação de um polinômio por um polinômio.