Vetores

Vetor Unitário

   Um vetor  é unitário se || = 1.

Versor

   Versor de um vetor não nulo  é o vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de .

   Por exemplo, tomemos um vetor  de módulo 3.

   Os vetores  e  da figura são vetores unitários, pois ambos têm módulo 1. No entanto, apenas  tem a mesma direção e o mesmo sentido de . Portanto, este é o versor de .

Vetores Colineares

   Dois vetores  e  são colineares se tiverem a mesma direção. Em outras palavras: e  são colineares se tiverem representantes AB e CDpertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas.

Vetores Coplanares

    Se os vetores não nulos ,  e  (não importa o número de vetores) possuem representantes AB, CD e EF pertencentes a um mesmo plano p, diz-se que eles são coplanares.

    Dois vetores  e    quaisquer são  são sempre coplanares, pois podemos sempre tomar um ponto no espaço e, com origem nele, imaginar os dois representantes de  e  pertencendo a um plano p que passa por este ponto.

   Três vetores poderão ou não ser coplanares.

,  e  são coplanares

,  e  não são coplanares.

Grandezas Vetoriais
Grandezas físicas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade são chamadas de grandezas vetoriais. As grandezas que ficam totalmente expressas por um valor e uma unidade são chamadas de grandezas escalares. Como exemplo de grandeza escalar temos a massa. Já as grandezas vetoriais, para que fiquem totalmente definidas necessitam de:

* Um Valor (módulo);
* Uma Unidade;
* Uma Direção;
* Um sentido.

Como exemplos de grandeza vetorial temos:
Velocidade, força, aceleração, etc.

Um vetor por sua vez tem três características: módulo, direção e sentido.

Para representar graficamente um vetor usamos um segmento de reta orientado.


O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento de sua seta. No caso anterior, o módulo do vetor é igual a distância entre os pontos A e B, que por sua vez vale 3 u.

Para indicar vetores usamos as seguintes notações:


O módulo de um vetor é indicado utilizando-se duas barras verticais.

|A| (Lê-se: módulo de A)



Adição de Vetores
Podemos somar dois ou mais vetores, para obter um vetor soma.

Regra do polígono:
Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma é o que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do último vetor.




Subtração de Vetores
Para subtrair dois vetores adicionamos um deles ao oposto do outro.




Vetor x NúmeroReal
O produto de um número real n por um vetor A, resulta em um vetor R com sentido igual ao de A se n forpositivoou sentido oposto ao de A se n for negativo. O módulo do vetor R é igual a n x |A|.




Decomposição de Vetores
A decomposição de vetores é usada para facilitar o cálculo do vetor resultante.


Seja um vetor R resultado da seguinte operação: R = A + B


Onde:
Rx = Ax + Bx

Ry = Ay + By